જો x^3+p x^2-q x+r=0 ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,તેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે કે $\b

Vedclass · Accepted Answer

$-r$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,તેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે કે $\beta=-\alpha$.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ:$1) \alpha+\beta+\gamma = -p \implies 0+\gamma = -p \implies \gamma = -p$.$2) \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -q \implies \alpha(-\alpha) + \gamma(\alpha+\beta) = -q$.$\alpha+\beta=0$ હોવાથી,$-\alpha^2 + 0 = -q$,તેથી $\alpha^2 = q$.$3) \alpha \beta \gamma = -r \implies \alpha(-\alpha)\gamma = -r \implies -\alpha^2 \gamma = -r$.$\alpha^2=q$ અને $\gamma=-p$ ને $-\alpha^2 \gamma = -r$ માં મૂકતા:$-q(-p) = -r \implies pq = -r$.

જો $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $p q$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

પરિપથ આકૃતિમાં $E_1 = 3\,V$,$E_2 = 3\,V$ અને $E_3 = 2\,V$ સાથેના અવરોધો $R_1 = 10\,\Omega$ અને $R_2 = 30\,\Omega$ માંથી વહેતા પ્રવાહો $i_1$ અને $i_2$ અનુક્રમે કેટલા છે?

જો વક્રો $x^2 - 6x + y^2 + 8 = 0$ અને $x^2 - 8y + y^2 + 16 - k = 0$ $(k > 0)$ એકબીજાને એક બિંદુએ સ્પર્શતા હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

મોટર ન્યુરોન દ્વારા સ્નાયુ તંતુનું ઉત્તેજન ક્યાં થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module