જો સમીકરણોની સિસ્ટમ2x + y - z = 52x - 5y + la | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ અનંત ઉકેલો ધરાવે તે માટે,સહગુણક મેટ્રિક્સનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 2 & -5 & \lambda \

Vedclass · Accepted Answer

$916$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ અનંત ઉકેલો ધરાવે તે માટે,સહગુણક મેટ્રિક્સનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 2 & -5 & \lambda \ 1 & 2 & -5 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$2(25 - 2\lambda) - 1(-10 - \lambda) - 1(4 + 5) = 0$$50 - 4\lambda + 10 + \lambda - 9 = 0$$51 - 3\lambda = 0 \Rightarrow 3\lambda = 51 \Rightarrow \lambda = 17$અનંત ઉકેલો માટે,નિશ્ચાયક $\Delta_z$ પણ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta_z = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 5 \ 2 & -5 & \mu \ 1 & 2 & 7 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$2(-35 - 2\mu) - 1(14 - \mu) + 5(4 + 5) = 0$$-70 - 4\mu - 14 + \mu + 45 = 0$$-3\mu - 39 = 0 \Rightarrow 3\mu = -39 \Rightarrow \mu = -13$હવે,$(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2 = 2(\lambda^2 + \mu^2)$ ની ગણતરી કરતા:$= 2(17^2 + (-13)^2) = 2(289 + 169) = 2(458) = 916$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

$b$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,અને $-3y - bz = 81$ નો કોઈ ઉકેલ ન મળે.

જો $A=\begin{bmatrix} x & y & y \\ y & x & y \\ y & y & x \end{bmatrix}$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $5 A^{-1}=\begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ 2 & -3 & 2 \\ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$ થાય, તો $A^2-4 A=$

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - 3z = 3$,$x + 2y + \alpha z = 1$,અને $2x - y + z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ$2x + y - z = 5$$2x - 5y + \lambda z = \mu$$x + 2y - 5z = 7$અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ ની કિંમત શોધો.