यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $2x + 2y + 3z = a$,$3x - y + 5z = b$,और $x - 3y + 2z = c$,जहाँ $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,के एक से अधिक हल हैं,तो:

माना $A=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 2 & -1 & 4 \\ -3 & 7 & -6 \end{bmatrix}$ और $B=[b_{ij}]_{3 \times 3}$ जहाँ $b_{11}=2, b_{13}=-2, b_{12}=0$ इस प्रकार है कि $AB=\begin{bmatrix} 2 & 14 & -4 \\ 4 & 1 & -8 \\ -6 & 15 & 12 \end{bmatrix}$ है। तो $|B|+\operatorname{trace}(B)=$

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ शून्येतर वास्तविक आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है। तो:

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$,$X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$,और $B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]$ है,तो $2x+y-z$ का मान ज्ञात कीजिए।

रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=6, x+2y+3z=10$ और $x+2y+az=b$ का कोई हल नहीं है जब

समीकरणों का निकाय $a + b - 2c = 0$,$2a - 3b + c = 0$ और $a - 5b + 4c = \alpha$,$\alpha$ के किस मान के लिए संगत है?