यदि परवलय y^{2} = 2x - 3 पर बिंदुओं P और Q पर | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^{2} = 2x - 3$ है। बिंदु $R(0, 1)$ के लिए स्पर्श जीवा का समीकरण $T = 0$ द्वारा दिया जाता है। $y(1) = 1(x + 0) - 3 \implies y = x

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$(2, -1)$

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(B) परवलय का समीकरण $y^{2} = 2x - 3$ है। बिंदु $R(0, 1)$ के लिए स्पर्श जीवा का समीकरण $T = 0$ द्वारा दिया जाता है। $y(1) = 1(x + 0) - 3 \implies y = x - 3$. $x = y + 3$ को परवलय के समीकरण में रखने पर: $y^{2} = 2(y + 3) - 3 = 2y + 3$. $y^{2} - 2y - 3 = 0 \implies (y - 3)(y + 1) = 0$. अतः,$y = 3$ या $y = -1$. $y = 3$ के लिए $x = 6$ और $y = -1$ के लिए $x = 2$. अतः,बिंदु $P(2, -1)$ और $Q(6, 3)$ हैं। $PQ$ की ढाल $m_{PQ} = \frac{3 - (-1)}{6 - 2} = 1$ है। $PR$ की ढाल $m_{PR} = \frac{1 - (-1)}{0 - 2} = -1$ है। चूंकि $m_{PQ} 	imes m_{PR} = -1$,इसलिए त्रिभुज $PQR$,$P$ पर एक समकोण त्रिभुज है। समकोण त्रिभुज में,लंबकेंद्र वह शीर्ष होता है जहाँ समकोण बनता है। अतः,लंबकेंद्र $P(2, -1)$ है।

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