જો પરવલય y^2=8x ના સ્પર્શકો જે બિંદુ P(1,3) મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $4a = 8$,તેથી $a = 2$. ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1) = (1, 3)$ છે. બિંદુ $P(1, 3)$ માંથી પરવલય $y^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $4a = 8$,તેથી $a = 2$. ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1) = (1, 3)$ છે. બિંદુ $P(1, 3)$ માંથી પરવલય $y^2 = 8x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શક જીવા $AB$ નું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $3y = 2(2)(x + 1)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $3y = 4x + 4$ અથવા $4x - 3y + 4 = 0$ થાય છે. પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{(y_1^2 - 4ax_1)^{3/2}}{2a}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $a = 2$,$x_1 = 1$,અને $y_1 = 3$ મૂકતા: $	ext{Area} = \frac{(3^2 - 4(2)(1))^{3/2}}{2(2)} = \frac{(9 - 8)^{3/2}}{4} = \frac{1^{3/2}}{4} = \frac{1}{4}$ ચોરસ એકમ.

List-$I$	List-$II$
$A$. વક્ર $y^2 = 4x$ પર $(2, \sqrt{8})$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(i) -36$
$B$. વક્ર $y^2 = 16x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ,જે તેની અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે	$(ii) 4$
$C$. વક્ર $y^2 = 12x$ પરના બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને જોડતી જીવા નાભિસ્થ જીવા હોય તો $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ ની કઈ કિંમત માટે $x - 3 = 0$ એ વક્ર $y^2 - kx + 16 = 0$ ની નિયામિકા છે	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

Similar Questions

જો $\overrightarrow{AB}$ એ પરવલય $y^2=16x$ ની નાભિ જીવા હોય અને $A=(1,-4)$ હોય,તો બિંદુ $B$ આગળ પરવલયના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module