પરવલય y^2 = 4ax પરના કોઈપણ બિંદુ P ને શિરોબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે $....(1)$પરવલયની નાભિ $S(a, 0)$ છે.સ્પર્શક $(

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2 + y^2 - 2ax = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે $....(1)$પરવલયની નાભિ $S(a, 0)$ છે.સ્પર્શક $(1)$ ને લંબ અને $S(a, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $-t$ છે. તેનું સમીકરણ $tx + y = at$ થાય $....(2)$શિરોબિંદુ $O(0, 0)$ અને $P(at^2, 2at)$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $\frac{2}{t}$ છે. તેનું સમીકરણ $y = \frac{2}{t}x$ અથવા $2x - ty = 0$ થાય $....(3)$$R(h, k)$ ના બિંદુપથ માટે,$(2)$ અને $(3)$ માંથી $t$ નો લોપ કરતા:$(3)$ પરથી,$t = \frac{2h}{k}$.આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $(\frac{2h}{k})h + k = a(\frac{2h}{k})$.$k$ વડે ગુણતા: $2h^2 + k^2 = 2ah$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $2x^2 + y^2 - 2ax = 0$ મળે છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = -4x$ ના નાભિમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષ સાથે $120^\circ$ નો ખૂણો બનાવતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

પરવલય $y^2=16x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $3x-4y+5=0$ ને લંબ હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

નીચેનામાંથી કઈ રેખા પરવલય $y^2=4ax$ ને સ્પર્શે છે?

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ છે) દ્વારા વર્ણવેલ પરવલયના નાભિના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module