यदि एक $G.P.$ का तीसरा पद $4$ है,तो इसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

यदि एक $G.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$ और $r^{th}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ती हुई धनात्मक संख्याओं की एक $GP$ है। यदि चौथे और छठे पदों का गुणनफल $9$ है और पांचवें और सातवें पदों का योग $24$ है,तो $a_1 a_9 + a_2 a_4 a_9 + a_5 + a_7$ का मान $.........$ है।

मान लीजिए $S_1, S_2, \dots$ ऐसे वर्ग हैं कि प्रत्येक $n \ge 1$ के लिए,$S_n$ की भुजा की लंबाई $S_{n+1}$ के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। यदि $S_1$ की भुजा की लंबाई $10 \ cm$ है,तो $n$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए $S_n$ का क्षेत्रफल $1 \ cm^2$ से कम है?

एक $G.P.$ का प्रथम पद $1$ है। तीसरे पद और पांचवें पद का योग $90$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{1} \cdot 3^{9} + 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।