જો $[(p \lor q) \land (q \to r) \land (\sim r)] \to (p \land q)$ નું સત્ય મૂલ્ય અસત્ય હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

જો $p$, $q$, $r$ સાદા વિધાનો હોય જેના સત્ય મૂલ્યો અનુક્રમે $T$, $F$, $T$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

$(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \vee q)$ એ :-

નીચેના બે વિધાનો આપેલા છે:
$(S_{1}): (q \vee p) \rightarrow (p \leftrightarrow \sim q)$ એ એક સ્વતઃ સત્ય (tautology) છે.
$(S_{2}): \sim q \wedge (\sim p \leftrightarrow q)$ એ એક સ્વતઃ અસત્ય (fallacy) છે.
તો:

નીચેના વિધાનમાં ક્વોન્ટિફાયર (પરિમાણક) ઓળખો અને વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન લખો.
એવી એક સંખ્યા અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે તેના વર્ગ જેટલી છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(a)$ $S_1: (p \wedge q) \equiv \sim(p \rightarrow \sim q)$
$(b)$ $S_2: (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે
$(c)$ $S_3: [p \wedge (p$ $\rightarrow \sim q)]$ $\rightarrow q$ એ વિરોધાભાસ (contradiction) છે
$(d)$ $S_4: p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p)$ એ આકસ્મિક (contingency) છે