यदि एक समांतर चतुर्भुज के दो विकर्ण bar{d_1} | vedclass

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Question

(D) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल जिसके विकर्ण $\bar{d_1}$ और $\bar{d_2}$ हैं,सूत्र $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\bar{d_1} 	imes \bar{d_2}|$ द्वारा दिय

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$3 \sqrt{\frac{5}{2}}$

Vedclass · Answer

(D) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल जिसके विकर्ण $\bar{d_1}$ और $\bar{d_2}$ हैं,सूत्र $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\bar{d_1} 	imes \bar{d_2}|$ द्वारा दिया जाता है। सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\bar{d_1} 	imes \bar{d_2}$ की गणना करें: $\bar{d_1} 	imes \bar{d_2} = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 1 & 2 & 3 \ -2 & 1 & -2 \end{vmatrix}$ $= \bar{i}(-4 - 3) - \bar{j}(-2 - (-6)) + \bar{k}(1 - (-4))$ $= -7\bar{i} - 4\bar{j} + 5\bar{k}$. अब,इस सदिश का परिमाण ज्ञात करें: $|\bar{d_1} 	imes \bar{d_2}| = \sqrt{(-7)^2 + (-4)^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 16 + 25} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$. अंत में,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 3\sqrt{10} = \frac{3}{2} \sqrt{10} = 3\sqrt{\frac{10}{4}} = 3\sqrt{\frac{5}{2}}$ है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

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