यदि युगपत रैखिक समीकरणों $3x - 2y + z = 5k$, $2x + 3y - 2z = -5k$, और $x + 4y + 3z = k$ का अद्वितीय हल $x = \alpha, y = \beta, z = 3$ है, तो $k =$

आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए ताकि $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ हो।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+3z=0$,$x+3y+k^{2}z=0$,और $3x+y+3z=0$ का किसी $k \in R$ के लिए एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है,तो $x + (y/z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $S$,$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 1$,$x + \lambda y + z = 1$,और $x + y + \lambda z = 1$ असंगत है। तब,$\sum_{\lambda \in S} (|\lambda|^2 + |\lambda|)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ और $x+4y+10z=k^2$ संगत है, तो $k$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a, b, c \notin \{0, 1\}$ है। यदि समीकरण निकाय $\Pi_1 \equiv x+ay+az=0, \Pi_2 \equiv bx+y+bz=0, \Pi_3 \equiv cx+cy+z=0$ का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है, तो समीकरण निकाय $\Pi_1=a, \Pi_2=b, \Pi_3=c$ के