જો સમીકરણ sin^{-1} sqrt{1-x^2} = tan^{-1} sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\sin^{-1} \sqrt{1-x^2} = 	heta$. તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1-x^2}$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos 	heta = \sqrt{1 - (1-x^2)} = \sqrt{x^2} = |x|

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\sin^{-1} \sqrt{1-x^2} = 	heta$. તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1-x^2}$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos 	heta = \sqrt{1 - (1-x^2)} = \sqrt{x^2} = |x|$. $\sqrt{\frac{2}{x}-1}$ ના પ્રદેશ માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે,તેથી $\cos 	heta = x$.આમ,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} = \sqrt{\frac{1-x^2}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{x^2}-1}$.આપેલ છે કે $	an 	heta = \sqrt{\frac{2}{x}-1}$,તેથી બંને પદોને સરખાવતા:$\sqrt{\frac{1}{x^2}-1} = \sqrt{\frac{2}{x}-1}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{x^2} - 1 = \frac{2}{x} - 1$.$\frac{1}{x^2} = \frac{2}{x} \implies x^2 = \frac{x}{2} \implies x(x - \frac{1}{2}) = 0$.$x > 0$ હોવાથી,$x = \frac{1}{2}$ મળે.અહીં,$a = 1$ અને $b = 2$ છે,જે પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.તેથી,$a^2 + b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}\|\sin x\|=\sqrt{\sin ^{-1}\|\sin x\|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

Similar Questions

$\tan \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\tan ^{-1} \frac{1}{2}\right) = $

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

જો $\tan^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2x-1}{2x+1}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{23}{36}\right)$ હોય,તો $x =$

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^{2}\right)+\ldots$ અનંત સુધીનું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module