lim _{x rightarrow 1} frac{sqrt{x}-1}{(cos ^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \cos 	heta$. જેમ $x ightarrow 1$,તેમ $	heta ightarrow 0$. આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા: $\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \cos 	heta$. જેમ $x ightarrow 1$,તેમ $	heta ightarrow 0$. આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા: $\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos 	heta}-1}{	heta^2}$ અંશ અને છેદને $(\sqrt{\cos 	heta}+1)$ વડે ગુણતા: $= \lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\cos 	heta - 1}{	heta^2(\sqrt{\cos 	heta}+1)}$ નિત્યસમ $\cos 	heta - 1 = -2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $= \lim _{	heta ightarrow 0} \frac{-2 \sin^2(\frac{	heta}{2})}{	heta^2(\sqrt{\cos 	heta}+1)}$ $= \lim _{	heta}$ ${ightarrow 0} -2 \cdot \left(\frac{\sin(\frac{	heta}{2})}{\frac{	heta}{2} \cdot 2}ight)^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{\cos 	heta}+1}$ $= -2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1+1} = -2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

Similar Questions

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)$ અને $\frac{-3\pi}{2} < x < \frac{-\pi}{2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \cos(\tan^{-1}(\sin(\tan^{-1} x)))$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $\lim_{x \rightarrow \infty} (f \circ f)(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+5|x|-6=0$ ના બીજ હોય,તો $|\tan^{-1} \alpha - \tan^{-1} \beta|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\theta = \tan^{-1}\sqrt{\frac{a(a+b+c)}{bc}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{b(a+b+c)}{ca}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{c(a+b+c)}{ab}}$ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module