lim _{x rightarrow 1} frac{sqrt{x}-1}{(cos ^{ | vedclass

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Question

(A) माना $x = \cos 	heta$. जैसे $x ightarrow 1$,वैसे $	heta ightarrow 0$. इस मान को सीमा में रखने पर: $\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\sqrt{

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$-\frac{1}{4}$

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(A) माना $x = \cos 	heta$. जैसे $x ightarrow 1$,वैसे $	heta ightarrow 0$. इस मान को सीमा में रखने पर: $\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos 	heta}-1}{	heta^2}$ अंश और हर को $(\sqrt{\cos 	heta}+1)$ से गुणा करने पर: $= \lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\cos 	heta - 1}{	heta^2(\sqrt{\cos 	heta}+1)}$ सर्वसमिका $\cos 	heta - 1 = -2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर: $= \lim _{	heta ightarrow 0} \frac{-2 \sin^2(\frac{	heta}{2})}{	heta^2(\sqrt{\cos 	heta}+1)}$ $= \lim _{	heta}$ ${ightarrow 0} -2 \cdot \left(\frac{\sin(\frac{	heta}{2})}{\frac{	heta}{2} \cdot 2}ight)^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{\cos 	heta}+1}$ $= -2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1+1} = -2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

यदि $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)$ और $\frac{-3\pi}{2} < x < \frac{-\pi}{2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \sin^{2} (\cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}})$,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ का मान है

यदि $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} 2 x=\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ है, तो $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x+1}\right)=$

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