f: R rightarrow R ને f(x) = cos(tan^{-1}(sin( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos(	an^{-1}(\sin(	an^{-1} x)))$.$	an^{-1} x = \sin^{-1} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin(	an^{-1} x) = \frac{x}{\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos(	an^{-1}(\sin(	an^{-1} x)))$.$	an^{-1} x = \sin^{-1} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin(	an^{-1} x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ મળે.તેથી ${f(x) = \cos(	an^{-1}(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}))$ થાય.$	an^{-1} 	heta = \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+	heta^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \cos(\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{x^2}{1+x^2}}}) = \sqrt{\frac{1+x^2}{1+2x^2}}$ મળે.હવે,$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = \sqrt{\frac{1+(f(x))^2}{1+2(f(x))^2}}$.$f(x)^2 = \frac{1+x^2}{1+2x^2}$ મૂકતા,$(f \circ f)(x) = \sqrt{\frac{1+\frac{1+x^2}{1+2x^2}}{1+2(\frac{1+x^2}{1+2x^2})}} = \sqrt{\frac{2+3x^2}{3+4x^2}}$.જ્યારે $x ightarrow \infty$,ત્યારે $\lim_{x ightarrow \infty} \sqrt{\frac{2+3x^2}{3+4x^2}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2\sqrt{3}}$.

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \cos(\tan^{-1}(\sin(\tan^{-1} x)))$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $\lim_{x \rightarrow \infty} (f \circ f)(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x \in (0, 1)$ માટે $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ઉકેલો,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module