f: R rightarrow R को f(x) = cos(tan^{-1}(sin( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \cos(	an^{-1}(\sin(	an^{-1} x)))$।$	an^{-1} x = \sin^{-1} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ का उपयोग करने पर,$\sin(	an^{-1} x) = \fr

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$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \cos(	an^{-1}(\sin(	an^{-1} x)))$।$	an^{-1} x = \sin^{-1} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ का उपयोग करने पर,$\sin(	an^{-1} x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ प्राप्त होता है।अतः ${f(x) = \cos(	an^{-1}(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}))$ होगा।$	an^{-1} 	heta = \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+	heta^2}}$ का उपयोग करने पर,$f(x) = \cos(\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{x^2}{1+x^2}}}) = \sqrt{\frac{1+x^2}{1+2x^2}}$ प्राप्त होता है।अब,$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = \sqrt{\frac{1+(f(x))^2}{1+2(f(x))^2}}$।$f(x)^2 = \frac{1+x^2}{1+2x^2}$ रखने पर,$(f \circ f)(x) = \sqrt{\frac{1+\frac{1+x^2}{1+2x^2}}{1+2(\frac{1+x^2}{1+2x^2})}} = \sqrt{\frac{2+3x^2}{3+4x^2}}$।जब $x ightarrow \infty$,तब $\lim_{x ightarrow \infty} \sqrt{\frac{2+3x^2}{3+4x^2}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2\sqrt{3}}$।

$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \cos(\tan^{-1}(\sin(\tan^{-1} x)))$ द्वारा परिभाषित करें। तो $\lim_{x \rightarrow \infty} (f \circ f)(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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