જો x in (0, 1) માટે sin(tan^{-1}(xsqrt{2})) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	an^{-1}(x\sqrt{2}) = 	heta$. તેથી $	an 	heta = x\sqrt{2}$.નિત્યસમ $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	an^{-1}(x\sqrt{2}) = 	heta$. તેથી $	an 	heta = x\sqrt{2}$.નિત્યસમ $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\sin 	heta = \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}}$ મળે છે.ધારો કે $\sin^{-1}(\sqrt{1-x^2}) = \phi$. તેથી $\sin \phi = \sqrt{1-x^2}$.નિત્યસમ $\cot \phi = \frac{\cos \phi}{\sin \phi} = \frac{\sqrt{1-\sin^2 \phi}}{\sin \phi}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\cot \phi = \frac{\sqrt{1-(1-x^2)}}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ મળે છે.બંને બાજુ સરખાવતા: $\frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$.$x \in (0, 1)$ હોવાથી, $x 
eq 0$, તેથી આપણે $x$ વડે ભાગી શકીએ: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{2}{1+2x^2} = \frac{1}{1-x^2}$.$2(1-x^2) = 1+2x^2 \implies 2-2x^2 = 1+2x^2 \implies 4x^2 = 1 \implies x^2 = 1/4$.$x \in (0, 1)$ હોવાથી, $x = 1/2$.

જો $x \in (0, 1)$ માટે $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ નું ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $y = \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^{2}}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}+2x+3}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}+5x+7}\right) + \dots + n \text{ પદો}$,તો $y'(0)$ શોધો.

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$. તો $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module