જો y = tan ^{-1}left(frac{1}{1+x+x^{2}}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ છે,જ્યાં $r=1, 2, \dots, n$. આપણે દલીલને આ રીતે લખી શકીએ: $

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{n^{2}}{1+n^{2}}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ છે,જ્યાં $r=1, 2, \dots, n$. આપણે દલીલને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{1}{1 + (x+r)(x+r-1)} = \frac{(x+r) - (x+r-1)}{1 + (x+r)(x+r-1)}$. તેથી,$T_r = 	an^{-1}(x+r) - 	an^{-1}(x+r-1)$. $r=1$ થી $n$ સુધી આ પદોનો સરવાળો કરતા: $y = \sum_{r=1}^{n} [	an^{-1}(x+r) - 	an^{-1}(x+r-1)]$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $y = (	an^{-1}(x+1) - 	an^{-1}(x)) + (	an^{-1}(x+2) - 	an^{-1}(x+1)) + \dots + (	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1}(x+n-1))$. $y = 	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1}(x)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+(x+n)^2} - \frac{1}{1+x^2}$. $x=0$ આગળ કિંમત મુકતા: $y'(0) = \frac{1}{1+n^2} - \frac{1}{1+0^2} = \frac{1}{1+n^2} - 1 = \frac{1 - 1 - n^2}{1+n^2} = -\frac{n^2}{1+n^2}$.

જો $y = \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^{2}}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}+2x+3}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}+5x+7}\right) + \dots + n \text{ પદો}$,તો $y'(0)$ શોધો.

Similar Questions

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} p, \tan^{-1} q, \tan^{-1} r$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $p, q, r$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

સરવાળો શોધો: $\sum_{k=1}^{2026} \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$।

જો $-\frac{1}{\sqrt{3}} < x < \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે $y = \tan^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{dx}{dy}$ શોધો.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\sin \left(2 \tan ^{-1} 2\right)$ અને $y=\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$,હોય તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module