જો p, q, r એ G.P. માં હોય અને tan^{-1} p, tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $q^2 = pr$. વળી,$	an^{-1} p, 	an^{-1} q, 	an^{-1} r$ એ $A.P.$ માં છે,જે સૂચવે છે કે $2 	an^{-1} q =

Vedclass · Accepted Answer

$p = q = r$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $q^2 = pr$. વળી,$	an^{-1} p, 	an^{-1} q, 	an^{-1} r$ એ $A.P.$ માં છે,જે સૂચવે છે કે $2 	an^{-1} q = 	an^{-1} p + 	an^{-1} r$. સૂત્ર $	an^{-1} x + 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2 	an^{-1} q = 	an^{-1} \left( \frac{p+r}{1-pr} ight)$. બંને બાજુ $	an$ લેતા,$\frac{2q}{1-q^2} = \frac{p+r}{1-pr}$. કારણ કે $q^2 = pr$,છેદ $1-q^2 = 1-pr$ થાય છે. આમ,$2q = p+r$,જેનો અર્થ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે. $p, q, r$ એ $A.P.$ અને $G.P.$ બંનેમાં હોવાથી,તેઓ સમાન હોવા જોઈએ,એટલે કે $p = q = r$.

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} p, \tan^{-1} q, \tan^{-1} r$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $p, q, r$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

Similar Questions

$2 \tan ^{-1}(\cos x)=\tan ^{-1}(2 \csc x)$ ઉકેલો.

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

જો $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ અને $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ હોય,તો -

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $2\tan^{-1}(\cos^2 x) = \tan^{-1}(2\csc^2 x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $m$ છે. તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module