यदि p, q, r एक G.P. में हैं और tan^{-1} p, ta | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $p, q, r$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $q^2 = pr$ है। साथ ही,$	an^{-1} p, 	an^{-1} q, 	an^{-1} r$ एक $A.P.$ में हैं,जिसका अर्थ है $2

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$p = q = r$

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(A) दिया गया है कि $p, q, r$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $q^2 = pr$ है। साथ ही,$	an^{-1} p, 	an^{-1} q, 	an^{-1} r$ एक $A.P.$ में हैं,जिसका अर्थ है $2 	an^{-1} q = 	an^{-1} p + 	an^{-1} r$। सूत्र $	an^{-1} x + 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$ का उपयोग करने पर,हमें $2 	an^{-1} q = 	an^{-1} \left( \frac{p+r}{1-pr} ight)$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर,$\frac{2q}{1-q^2} = \frac{p+r}{1-pr}$। चूंकि $q^2 = pr$,हर $1-q^2 = 1-pr$ है। अतः,$2q = p+r$,जिसका अर्थ है कि $p, q, r$ एक $A.P.$ में हैं। चूंकि $p, q, r$ एक $A.P.$ और $G.P.$ दोनों में हैं,इसलिए उन्हें समान होना चाहिए,अर्थात $p = q = r$।

यदि $p, q, r$ एक $G.P.$ में हैं और $\tan^{-1} p, \tan^{-1} q, \tan^{-1} r$ एक $A.P.$ में हैं,तो $p, q, r$ किस संबंध को संतुष्ट करते हैं?

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