અંતરાલ [0, 5pi] માં સમીકરણ 2tan^{-1}(cos^2 x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $2	an^{-1}(\cos^2 x) = 	an^{-1}(2\csc^2 x)$.સૂત્ર $2	an^{-1} 	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2	heta}{1 - 	heta^2} ight)$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$m \le 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $2	an^{-1}(\cos^2 x) = 	an^{-1}(2\csc^2 x)$.સૂત્ર $2	an^{-1} 	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2	heta}{1 - 	heta^2} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an^{-1} \left( \frac{2\cos^2 x}{1 - \cos^4 x} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{2}{\sin^2 x} ight)$.દલીલોને સરખાવતા:$\frac{2\cos^2 x}{1 - \cos^4 x} = \frac{2}{\sin^2 x}$.કારણ કે $1 - \cos^4 x = (1 - \cos^2 x)(1 + \cos^2 x) = \sin^2 x(1 + \cos^2 x)$,સમીકરણ આ મુજબ બને છે:$\frac{2\cos^2 x}{\sin^2 x(1 + \cos^2 x)} = \frac{2}{\sin^2 x}$.ધારો કે $\sin^2 x 
eq 0$,તો બંને બાજુથી $2/\sin^2 x$ ને દૂર કરતા:$\frac{\cos^2 x}{1 + \cos^2 x} = 1$.$\cos^2 x = 1 + \cos^2 x$,જેનો અર્થ છે $0 = 1$,જે વિરોધાભાસ છે.આમ,સમીકરણનું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી.તેથી,$m = 0$.કારણ કે $m = 0$,શરત $m \le 1$ સંતોષાય છે.

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $2\tan^{-1}(\cos^2 x) = \tan^{-1}(2\csc^2 x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $m$ છે. તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

$\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)\right]^{2}+\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)\right]^{2}=$

$x \in[-1,1]$ માટે સમીકરણ $\sin ^{-1}\left[x^{2}+\frac{1}{3}\right]+\cos ^{-1}\left[x^{2}-\frac{2}{3}\right]=x^{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$\cos^{-1}(\cos 12) - \sin^{-1}(\sin 14)$ ની કિંમત શોધો.

$x = 0$ આગળ $\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{3a^2x - x^3}{a(a^2 - 3x^2)} \right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module