अंतराल [0, 5pi] में समीकरण 2tan^{-1}(cos^2 x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2	an^{-1}(\cos^2 x) = 	an^{-1}(2\csc^2 x)$.सूत्र $2	an^{-1} 	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2	heta}{1 - 	heta^2} ight)$ क

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$m \le 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $2	an^{-1}(\cos^2 x) = 	an^{-1}(2\csc^2 x)$.सूत्र $2	an^{-1} 	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2	heta}{1 - 	heta^2} ight)$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1} \left( \frac{2\cos^2 x}{1 - \cos^4 x} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{2}{\sin^2 x} ight)$.तर्कों की तुलना करने पर:$\frac{2\cos^2 x}{1 - \cos^4 x} = \frac{2}{\sin^2 x}$.चूंकि $1 - \cos^4 x = (1 - \cos^2 x)(1 + \cos^2 x) = \sin^2 x(1 + \cos^2 x)$,समीकरण इस प्रकार बनता है:$\frac{2\cos^2 x}{\sin^2 x(1 + \cos^2 x)} = \frac{2}{\sin^2 x}$.मान लीजिए $\sin^2 x 
eq 0$,तो दोनों पक्षों से $2/\sin^2 x$ को हटाने पर:$\frac{\cos^2 x}{1 + \cos^2 x} = 1$.$\cos^2 x = 1 + \cos^2 x$,जिसका अर्थ है $0 = 1$,जो एक विरोधाभास है।अतः,$x$ का कोई वास्तविक मान नहीं है जो समीकरण को संतुष्ट करे।इसलिए,$m = 0$.चूंकि $m = 0$,शर्त $m \le 1$ संतुष्ट होती है।

अंतराल $[0, 5\pi]$ में समीकरण $2\tan^{-1}(\cos^2 x) = \tan^{-1}(2\csc^2 x)$ के हलों की संख्या $m$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})+\cosh ^{-1}(2)=K$ है, तो $\cosh K=$

$\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)\right]^{2}+\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)\right]^{2}=$

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