यदि sinh ^{-1}(-sqrt{3})+cosh ^{-1}(2)=K है, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})+\cosh ^{-1}(2)=K$ माना $x=\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})$ और $y=\cosh ^{-1}(2)$ है। तब $x+y=K$ होगा। परिभाषाओं से, $\

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(D) दिया गया है: $\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})+\cosh ^{-1}(2)=K$ माना $x=\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})$ और $y=\cosh ^{-1}(2)$ है। तब $x+y=K$ होगा। परिभाषाओं से, $\sinh x = -\sqrt{3}$ और $\cosh y = 2$ है। सर्वसमिका $\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$ का उपयोग करने पर, $\cosh^2 x = 1 + (-\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$ प्राप्त होता है। चूंकि $\cosh x \geq 1$, इसलिए $\cosh x = 2$ है। सर्वसमिका $\cosh^2 y - \sinh^2 y = 1$ का उपयोग करने पर, $2^2 - \sinh^2 y = 1$, जिससे $\sinh^2 y = 3$ प्राप्त होता है। चूंकि $\cosh^{-1}(2)$ धनात्मक है, इसलिए $\sinh y = \sqrt{3}$ है। अब, $\cosh K = \cosh(x+y) = \cosh x \cosh y + \sinh x \sinh y$। मान रखने पर: $\cosh K = (2)(2) + (-\sqrt{3})(\sqrt{3}) = 4 - 3 = 1$।

यदि $\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})+\cosh ^{-1}(2)=K$ है, तो $\cosh K=$

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