यदि $\sin ^{-1} \frac{\alpha}{17}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}-\tan ^{-1} \frac{77}{36}=0$ और $0 < \alpha < 13$ है,तो $\sin ^{-1}(\sin \alpha)+\cos ^{-1}(\cos \alpha)$ का मान $.........$ है।

यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी में हैं और $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ भी समांतर श्रेणी में हैं,तो:

$\sin \left[ \cos^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \tan^{-1} 2 \right] = $

मान लीजिए $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है। तो सूची-$I$ की वस्तुओं को सूची-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}|\sin x|=\sqrt{\sin ^{-1}|\sin x|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

सही मिलान है:

यदि $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $\theta = \tan^{-1}\sqrt{\frac{a(a+b+c)}{bc}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{b(a+b+c)}{ca}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{c(a+b+c)}{ab}}$ है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 \leq x < \frac{3}{4}$ है, तो समीकरण $\operatorname{Tan}^{-1}(2x-1) + \operatorname{Tan}^{-1}(2x) = \operatorname{Tan}^{-1}(4x) - \operatorname{Tan}^{-1}(2x+1)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या क्या है?