यदि 0 leq x

Question

(B) दिया गया समीकरण: $\operatorname{Tan}^{-1}(2x-1) + \operatorname{Tan}^{-1}(2x+1) = \operatorname{Tan}^{-1}(4x) - \operatorname{Tan}^{-1}(2x)$.सूत्र

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण: $\operatorname{Tan}^{-1}(2x-1) + \operatorname{Tan}^{-1}(2x+1) = \operatorname{Tan}^{-1}(4x) - \operatorname{Tan}^{-1}(2x)$.सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} A + \operatorname{Tan}^{-1} B = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} \right)$ का उपयोग करते हुए:$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{(2x-1) + (2x+1)}{1 - (2x-1)(2x+1)} \right) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{4x - 2x}{1 + (4x)(2x)} \right)$.$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{4x}{1 - (4x^2 - 1)} \right) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{2x}{1 + 8x^2} \right)$.$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{4x}{2 - 4x^2} \right) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{2x}{1 + 8x^2} \right)$.तर्कों की तुलना करने पर: $\frac{4x}{2(1 - 2x^2)} = \frac{2x}{1 + 8x^2}$.$\frac{2x}{1 - 2x^2} = \frac{2x}{1 + 8x^2}$.इसका अर्थ है $2x = 0$ या $\frac{1}{1 - 2x^2} = \frac{1}{1 + 8x^2}$.स्थिति $1$: $2x = 0 \implies x = 0$. चूंकि $0 \leq 0 स्थिति $2$: $1 - 2x^2 = 1 + 8x^2 \implies 10x^2 = 0 \implies x = 0$.अतः, एकमात्र हल $x = 0$ है। मानों की संख्या $1$ है।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ यदि $a=1$ और $b=0$,तो $(x, y)$	$(p)$ वृत्त $x^2+y^2=1$ पर स्थित है
$(B)$ यदि $a=1$ और $b=1$,तो $(x, y)$	$(q)$ $(x^2-1)(y^2-1)=0$ पर स्थित है
$(C)$ यदि $a=1$ और $b=2$,तो $(x, y)$	$(r)$ $y=x$ पर स्थित है
$(D)$ यदि $a=2$ और $b=2$,तो $(x, y)$	$(s)$ $(4x^2-1)(y^2-1)=0$ पर स्थित है

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