यदि कुछ alpha, beta के लिए alpha leq beta और | vedclass

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Question

(B) हमें समीकरण $\sec^2(	an^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ दिया गया है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sec^2(	an^{-1} x) =

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$14$

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(B) हमें समीकरण $\sec^2(	an^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ दिया गया है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ और $\operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} x) = 1 + x^2$ का उपयोग करने पर: $(1 + \alpha^2) + (1 + \beta^2) = 36$ $\alpha^2 + \beta^2 = 34$. हमें $\alpha + \beta = 8$ भी दिया गया है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\alpha + \beta)^2 = 64 \alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta = 64$. $\alpha^2 + \beta^2 = 34$ रखने पर: $34 + 2\alpha\beta = 64 2\alpha\beta = 30 \alpha\beta = 15$. अब,$\alpha$ और $\beta$ ज्ञात करने के लिए: $x^2 - 8x + 15 = 0 (x - 3)(x - 5) = 0$. चूंकि $\alpha \leq \beta$,इसलिए $\alpha = 3$ और $\beta = 5$ प्राप्त होता है। अतः,$\alpha^2 + \beta = 3^2 + 5 = 9 + 5 = 14$.

यदि कुछ $\alpha, \beta$ के लिए $\alpha \leq \beta$ और $\alpha+\beta=8$ है,और $\sec^2(\tan^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ है,तो $\alpha^2+\beta$ का मान . . . . . . है।

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