समीकरण sin left[2 cos^{-1} left{cot left(2 ta | vedclass

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Question

(B) माना $	heta = 2 	an^{-1} x$. तब $\cot 	heta = \cot(2 	an^{-1} x) = \frac{1 - x^2}{2x}$.दिया गया समीकरण $\sin(2 \cos^{-1}(\cot 	heta)) = 0$ है

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$6$

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(B) माना $	heta = 2 	an^{-1} x$. तब $\cot 	heta = \cot(2 	an^{-1} x) = \frac{1 - x^2}{2x}$.दिया गया समीकरण $\sin(2 \cos^{-1}(\cot 	heta)) = 0$ है।इसका अर्थ है $2 \cos^{-1}(\cot 	heta) = n\pi$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।अतः,$\cos^{-1}(\cot 	heta) = \frac{n\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $\cot 	heta = \cos(\frac{n\pi}{2})$.$\cos^{-1}$ के परिसर के लिए,$0 \le \cos^{-1}(\cot 	heta) \le \pi$,इसलिए $n = 0, 1, 2$ हो सकता है।स्थिति $1$: $n=0 \implies \cot 	heta = 1 \implies x^2 + 2x - 1 = 0 \implies x = -1 \pm \sqrt{2}$.स्थिति $2$: $n=1 \implies \cot 	heta = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.स्थिति $3$: $n=2 \implies \cot 	heta = -1 \implies x^2 - 2x - 1 = 0 \implies x = 1 \pm \sqrt{2}$.इस प्रकार,कुल $6$ हल प्राप्त होते हैं।

समीकरण $\sin \left[2 \cos^{-1} \left\{\cot \left(2 \tan^{-1} x\right)\right\}\right] = 0$ के हलों की संख्या है

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