operatorname{Tan}^{-1} x + operatorname{Tan}^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} A + \operatorname{Tan}^

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण $\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} A + \operatorname{Tan}^{-1} B = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर:$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{x+2x}{1-x(2x)} ight) = \frac{\pi}{4}$.दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर:$\frac{3x}{1-2x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight) = 1$.इससे $3x = 1 - 2x^2$, या $2x^2 + 3x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$.चूंकि $\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4} > 0$, इसलिए $x > 0$ होना चाहिए।मानों की जाँच करने पर: $x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4} > 0$ (मान्य)।$x = \frac{-3 - \sqrt{17}}{4} अतः, केवल $1$ वास्तविक हल है।

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

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यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{1+x^2}{1-x^2}\right)$ है,तो $x = \sqrt{3}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\cos ^{-1} \frac{3}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \tan ^{-1} \frac{16}{63} = $

सिद्ध कीजिए कि $\cos ^{-1} \frac{12}{13}+\sin ^{-1} \frac{3}{5}=\sin ^{-1} \frac{56}{65}$

$x$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $x>0$ और $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ है।

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