સરવાળો શોધો: sum_{k=1}^{2026} sin^{-1}(cos fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(k) = \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$ છે. નિત્યસમ $\sin^{-1}(\cos x) = \frac{\pi}{2} - x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે જોઈએ છીએ કે વિધેય $f(k)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(k) = \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$ છે. નિત્યસમ $\sin^{-1}(\cos x) = \frac{\pi}{2} - x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે જોઈએ છીએ કે વિધેય $f(k)$ નો આવર્તકાળ $8$ છે કારણ કે $\cos(\frac{(k+8)\pi}{4}) = \cos(\frac{k\pi}{4} + 2\pi) = \cos(\frac{k\pi}{4})$ થાય છે.એક આવર્તકાળનો સરવાળો $S_8 = \sum_{k=1}^{8} \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$ છે.$k=1$ થી $8$ માટે કિંમતો: $\sin^{-1}(\cos \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos \frac{2\pi}{4}) = 0$, $\sin^{-1}(\cos \frac{3\pi}{4}) = -\frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos \pi) = -\frac{\pi}{2}$, $\sin^{-1}(\cos \frac{5\pi}{4}) = -\frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos \frac{6\pi}{4}) = 0$, $\sin^{-1}(\cos \frac{7\pi}{4}) = \frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos 2\pi) = \frac{\pi}{2}$.સરવાળો $S_8 = \frac{\pi}{4} + 0 - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + 0 + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = 0$ છે.કારણ કે $2026 = 8 	imes 253 + 2$ છે, તેથી કુલ સરવાળો $253 	imes S_8 + f(1) + f(2) = 0 + \frac{\pi}{4} + 0 = \frac{\pi}{4}$ થશે.

સરવાળો શોધો: $\sum_{k=1}^{2026} \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$।

Similar Questions

$a>0$ માટે, જો $f(x)=ax+b$ એ $[-1,1]$ થી $[0,2]$ પરનું વ્યાપ્ત વિધેય હોય, તો $\cot \left[\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}\right]=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $6x^2 - 5x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1}\alpha + \tan^{-1}\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cot \left(\cos^{-1} x\right) = \sec \left(\tan^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right)$,જ્યાં $b > a > 0$,તો $x =$

સમીકરણ $\sin \left[2 \cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 \tan ^{-1} x\right)\right\}\right]=0$ ના $1$ કે તેથી મોટા વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a^2+b^2+c^2=r^2$ હોય,તો $\tan ^{-1}\left(\frac{a b}{c r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b c}{a r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{c a}{b r}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module