જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $6x^2 - 5x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1}\alpha + \tan^{-1}\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો આપણે પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના માત્ર મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લઈએ,તો $\tan \left( \cos^{-1} \frac{1}{5\sqrt{2}} - \sin^{-1} \frac{4}{\sqrt{17}} \right)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ જો $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(\tan ^{-1} x\right)\right)\right)$ હોય, તો $f(0) = \frac{1}{2}$.
$(II)$ $\sin \left(4 \tan ^{-1} \frac{1}{5} - \tan ^{-1} \frac{1}{239}\right) = 1$.
તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

જો $\theta = 2 \tan^{-1} \frac{1}{8} + 2 \tan^{-1} \frac{1}{5} + \tan^{-1} \frac{1}{7}$ અને $\tan \frac{\theta}{2} = \sqrt{m} + \sqrt{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $m < n$,તો $(m^n + n^m)^{m+n}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ માટે. તો :