ધારો કે f(x) = cos left(2 tan ^{-1} sin left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(2 	an ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}ight)ight)$.ધારો કે $	heta = \cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$(1-x)^{2} f^{\prime}(x)+2(f(x))^{2}=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(2 	an ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}ight)ight)$.ધારો કે $	heta = \cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}$. તેથી $\cot 	heta = \sqrt{\frac{1-x}{x}}$,જેનો અર્થ છે કે $	an 	heta = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$.નિત્યસમ $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}} = \frac{\sqrt{x/(1-x)}}{\sqrt{1+x/(1-x)}} = \sqrt{x}$ નો ઉપયોગ કરતા.તેથી,$\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}} = \sin ^{-1} \sqrt{x}$.આ કિંમત $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = \cos \left(2 	an ^{-1} \sqrt{x}ight)$.નિત્યસમ $2 	an ^{-1} u = \cos ^{-1} \left(\frac{1-u^2}{1+u^2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \cos \left(\cos ^{-1} \left(\frac{1-x}{1+x}ight)ight) = \frac{1-x}{1+x}$.હવે,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = \frac{(1+x)(-1) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$.હવે વિકલ્પો તપાસીએ. $(1-x)^2 f^{\prime}(x) + 2(f(x))^2$ ધ્યાનમાં લો:$(1-x)^2 \left(\frac{-2}{(1+x)^2}ight) + 2 \left(\frac{1-x}{1+x}ight)^2 = \frac{-2(1-x)^2}{(1+x)^2} + \frac{2(1-x)^2}{(1+x)^2} = 0$.આમ,$(1-x)^{2} f^{\prime}(x)+2(f(x))^{2}=0$ સાચું છે.

ધારો કે $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ માટે. તો :

Similar Questions

ધારો કે $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$. તો $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

સાબિત કરો કે $\cos ^{-1} \frac{12}{13}+\sin ^{-1} \frac{3}{5}=\sin ^{-1} \frac{56}{65}$

ધારો કે $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$ છે. તો $f'\left( \frac{2\pi}{3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module