ધારો કે f(x) = cot left( sin^{-1} sqrt{frac{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$,તેથી $3 + \cos 2x = 3 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$,તેથી $3 + \cos 2x = 3 + 2\cos^2 x - 1 = 2 + 2\cos^2 x = 2(1 + \cos^2 x)$.આ કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $\sqrt{\frac{2}{2(1 + \cos^2 x)}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \cos^2 x}}$.ધારો કે $	heta = \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}}$. તેથી $\sin 	heta = \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}}$.$\sin^2 	heta = \frac{2}{3 + \cos 2x} \implies \csc^2 	heta = \frac{3 + \cos 2x}{2} = \frac{3 + 2\cos^2 x - 1}{2} = 1 + \cos^2 x$.$\cot^2 	heta = \csc^2 	heta - 1 = (1 + \cos^2 x) - 1 = \cos^2 x$.તેથી,$f(x) = \cot 	heta = \sqrt{\cos^2 x} = |\cos x|$.$x = \frac{2\pi}{3}$ આગળ,$\cos x = -\frac{1}{2}$,તેથી $\frac{2\pi}{3}$ ની આસપાસ $f(x) = -\cos x$ થાય.$f'(x) = \frac{d}{dx}(-\cos x) = \sin x$.$f'\left( \frac{2\pi}{3} ight) = \sin \left( \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$ છે. તો $f'\left( \frac{2\pi}{3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cot^{-1}(1) + \cot^{-1} (\frac{1}{2}) + \cot^{-1}(\frac{1}{3}) =$

જો $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ અને $v = 2 \tan^{-1} x$ હોય,તો $\frac{du}{dv}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(x^2+2x+k)$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની તમામ કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module