operatorname{Tan}^{-1} 1 + frac{1}{2} operato | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}ight) = 0$. ધારો કે $x^2 = \cos 2	heta$,જ્યાં $2	heta \in [0, \pi]$. તો $\sqrt{1+x^2} = \sqrt{2}\cos	heta$ અને $\sqrt{1-x^2} = \sqrt{2}\sin	heta$. ત્રીજું પદ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\cos	heta+\sin	heta}{\cos	heta-\sin	heta}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4}+	heta)ight) = \frac{\pi}{4} + 	heta$ બને છે. કિંમતો મૂકતા: $\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}(2	heta) - (\frac{\pi}{4} + 	heta) = 0$. આ $0 = 0$ માં પરિણમે છે,જે એક નિત્યસમ છે. જોકે,વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $1-x^2 \ge 0$ એટલે કે $x^2 \le 1$ અને છેદ શૂન્ય ન હોવો જોઈએ,તેથી $x^2 
eq 1$. વળી $x^2 \ge 0$. આમ,$x^2 \in [0, 1)$. આમ,$x^2$ ની અનંત કિંમતો માટે આ સમીકરણ સાચું છે,તેથી ઉકેલોની સંખ્યા અનંત છે.

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

$a>0$ માટે, જો $f(x)=ax+b$ એ $[-1,1]$ થી $[0,2]$ પરનું વ્યાપ્ત વિધેય હોય, તો $\cot \left[\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}\right]=$

ધારો કે $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$. તો $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+3x+3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+5x+7}\right)$ હોય,તો $y'(0)$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x>0$ અને $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module