નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:(I) જો f(x) = sin l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(I)$ આપણી પાસે $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(	an ^{-1} xight)ight)ight)$ છે.ધારો કે $	an ^{-1} x = 	heta$, તો $	an 	h

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $II$ બંને ખોટા છે

Vedclass · Answer

(A) $(I)$ આપણી પાસે $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(	an ^{-1} xight)ight)ight)$ છે.ધારો કે $	an ^{-1} x = 	heta$, તો $	an 	heta = x$. તેથી, $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.તેથી, $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight)ight)$.ધારો કે $\cot ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight) = \alpha$, તો $\cot \alpha = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$, જેનો અર્થ છે કે $	an \alpha = \sqrt{1+x^2}$.ત્યારબાદ $\sin \alpha = \frac{	an \alpha}{\sqrt{1+	an^2 \alpha}} = \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+1+x^2}} = \sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}$.તેથી, $f(0) = \sqrt{\frac{1+0}{2+0}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કારણ કે $\frac{1}{\sqrt{2}} 
eq \frac{1}{2}$, વિધાન $I$ ખોટું છે.$(II)$ આપણે સૂત્ર $4 	an ^{-1} \frac{1}{5} = 	an ^{-1} \frac{120}{119}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ત્યારબાદ $\sin \left(	an ^{-1} \frac{120}{119} - 	an ^{-1} \frac{1}{239}ight) = \sin \left(	an ^{-1} \left(\frac{\frac{120}{119} - \frac{1}{239}}{1 + \frac{120}{119} 	imes \frac{1}{239}}ight)ight) = \sin \left(	an ^{-1} \left(\frac{28680 - 119}{28441 + 120}ight)ight) = \sin \left(	an ^{-1} \frac{28561}{28561}ight) = \sin \left(	an ^{-1} 1ight) = \sin \left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કારણ કે $\frac{1}{\sqrt{2}} 
eq 1$, વિધાન $II$ ખોટું છે.

Similar Questions

$\cos ^{-1} \frac{3}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \tan ^{-1} \frac{16}{63} = $

પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ $\{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

જો $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module