પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ $\{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

જો સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(x^2+2x+k)$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની તમામ કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\tan \left[\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right]+\tan \left[\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $\alpha, \beta$ માટે $\alpha \leq \beta$ અને $\alpha+\beta=8$ હોય,અને $\sec^2(\tan^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ હોય,તો $\alpha^2+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\lim_{x \to 1/\sqrt{2}} \frac{x - \cos(\sin^{-1} x)}{1 - \tan(\sin^{-1} x)}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x-2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?