योगफल ज्ञात कीजिए: sum_{k=1}^{2026} sin^{-1}( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $f(k) = \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$ है। सर्वसमिका $\sin^{-1}(\cos x) = \frac{\pi}{2} - x$ का उपयोग करते हुए, हम देखते हैं कि फलन $f(k)$ क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(k) = \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$ है। सर्वसमिका $\sin^{-1}(\cos x) = \frac{\pi}{2} - x$ का उपयोग करते हुए, हम देखते हैं कि फलन $f(k)$ का आवर्तकाल $8$ है क्योंकि $\cos(\frac{(k+8)\pi}{4}) = \cos(\frac{k\pi}{4} + 2\pi) = \cos(\frac{k\pi}{4})$ है।एक आवर्तकाल का योग $S_8 = \sum_{k=1}^{8} \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$ है।$k=1$ से $8$ के लिए मान: $\sin^{-1}(\cos \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos \frac{2\pi}{4}) = 0$, $\sin^{-1}(\cos \frac{3\pi}{4}) = -\frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos \pi) = -\frac{\pi}{2}$, $\sin^{-1}(\cos \frac{5\pi}{4}) = -\frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos \frac{6\pi}{4}) = 0$, $\sin^{-1}(\cos \frac{7\pi}{4}) = \frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos 2\pi) = \frac{\pi}{2}$।योग $S_8 = \frac{\pi}{4} + 0 - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + 0 + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = 0$ है।चूँकि $2026 = 8 	imes 253 + 2$ है, कुल योग $253 	imes S_8 + f(1) + f(2) = 0 + \frac{\pi}{4} + 0 = \frac{\pi}{4}$ होगा।

योगफल ज्ञात कीजिए: $\sum_{k=1}^{2026} \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$।

Similar Questions

$\tan \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\tan ^{-1} \frac{1}{2}\right) = $

यदि ${\sin ^{ - 1}}a + {\sin ^{ - 1}}b + {\sin ^{ - 1}}c = \pi ,$ है,तो $a\sqrt {1 - {a^2}} + b\sqrt {1 - {b^2}} + c\sqrt {1 - {c^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1} = \pi/2$ के वास्तविक हलों की संख्या है

यदि $\tan^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2x-1}{2x+1}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{23}{36}\right)$ है,तो $x =$

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ के वास्तविक हलों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module