समीकरण tan^{-1}sqrt{x(x+1)} + sin^{-1}sqrt{x^ | vedclass

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Question

(C) माना $u = \sqrt{x^2+x}$ है। प्रांत के लिए $x^2+x \ge 0$ और $0 \le x^2+x+1 \le 1$ होना आवश्यक है। चूंकि $x^2+x+1 \le 1 \Rightarrow x^2+x \le 0$ है।

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$2$

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(C) माना $u = \sqrt{x^2+x}$ है। प्रांत के लिए $x^2+x \ge 0$ और $0 \le x^2+x+1 \le 1$ होना आवश्यक है। चूंकि $x^2+x+1 \le 1 \Rightarrow x^2+x \le 0$ है। $x^2+x \ge 0$ और $x^2+x \le 0$ को मिलाने पर, हमें $x^2+x = 0$ प्राप्त होता है। यदि $x^2+x = 0$ है, तो $u = 0$ होगा। समीकरण $	an^{-1}(0) + \sin^{-1}(1) = 0 + \pi/2 = \pi/2$ बन जाता है। यह समीकरण को संतुष्ट करता है। $x^2+x = 0 \Rightarrow x(x+1) = 0$, जिससे $x = 0$ या $x = -1$ प्राप्त होता है। दोनों मान मान्य हैं। अतः, कुल $2$ वास्तविक हल हैं।

समीकरण $\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1} = \pi/2$ के वास्तविक हलों की संख्या है

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माना $x = \sin(2 \tan^{-1} \alpha)$ और $y = \sin(\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3})$ है। यदि $S = \{\alpha \in R : y^2 = 1 - x\}$ है,तो $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3$ का मान $...........$ है।

$\cot^{-1}(1) + \cot^{-1} (\frac{1}{2}) + \cot^{-1}(\frac{1}{3}) =$

यदि $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ और $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ है,तो -

$\tan^{-1}\left(x+\frac{2}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{4}{x}\right) - \tan^{-1}\left(x-\frac{2}{x}\right) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

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