tan^{-1}left(x+frac{2}{x}right) - tan^{-1}lef | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}\left(x+\frac{2}{x}ight) - 	an^{-1}\left(x-\frac{2}{x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.सर्वसमिका $	an^{

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}\left(x+\frac{2}{x}ight) - 	an^{-1}\left(x-\frac{2}{x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.सर्वसमिका $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $A = x+\frac{2}{x}$ और $B = x-\frac{2}{x}$.तब $A-B = (x+\frac{2}{x}) - (x-\frac{2}{x}) = \frac{4}{x}$.और $1+AB = 1 + (x+\frac{2}{x})(x-\frac{2}{x}) = 1 + (x^2 - \frac{4}{x^2}) = x^2 - \frac{4}{x^2} + 1$.अतः,$	an^{-1}\left(\frac{4/x}{1 + x^2 - 4/x^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.इसका अर्थ है कि $\frac{4/x}{1 + x^2 - 4/x^2} = \frac{4}{x}$.मान लीजिए $x 
eq 0$,$4/x$ से विभाजित करने पर हमें $1 + x^2 - 4/x^2 = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 - 4/x^2 = 0$ हो जाता है।इस प्रकार $x^4 = 4$,इसलिए $x^2 = 2$,जो $x = \pm \sqrt{2}$ देता है।दोनों मान मूल समीकरण को संतुष्ट करते हैं। इसलिए,$2$ हल हैं।

$\tan^{-1}\left(x+\frac{2}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{4}{x}\right) - \tan^{-1}\left(x-\frac{2}{x}\right) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

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त्रिकोणमितीय समीकरण $\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x-2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के संभावित मान क्या हैं?

यदि $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$ है, तो $x \in$

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ के वास्तविक हलों की संख्या है

मान लीजिए $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ के लिए। तो :

यदि $\frac{(x+1)^{2}}{x^{3}+x}=\frac{A}{x}+\frac{B x+C}{x^{2}+1}$ है,तो $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1}{A}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{B}\right)+\sec ^{-1} C=$

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