tan^{-1}left(x+frac{2}{x}right) - tan^{-1}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $	an^{-1}\left(x+\frac{2}{x}ight) - 	an^{-1}\left(x-\frac{2}{x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.નિત્યસમ $	an^{-1}(A)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $	an^{-1}\left(x+\frac{2}{x}ight) - 	an^{-1}\left(x-\frac{2}{x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.નિત્યસમ $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $A = x+\frac{2}{x}$ અને $B = x-\frac{2}{x}$.તેથી $A-B = (x+\frac{2}{x}) - (x-\frac{2}{x}) = \frac{4}{x}$.અને $1+AB = 1 + (x+\frac{2}{x})(x-\frac{2}{x}) = 1 + (x^2 - \frac{4}{x^2}) = x^2 - \frac{4}{x^2} + 1$.તેથી,$	an^{-1}\left(\frac{4/x}{1 + x^2 - 4/x^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{4/x}{1 + x^2 - 4/x^2} = \frac{4}{x}$.ધારો કે $x 
eq 0$,$4/x$ વડે ભાગતા આપણને $1 + x^2 - 4/x^2 = 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 4/x^2 = 0$ થાય છે.આમ $x^4 = 4$,તેથી $x^2 = 2$,જે $x = \pm \sqrt{2}$ આપે છે.બંને કિંમતો મૂળ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. તેથી,$2$ ઉકેલો મળે છે.

$\tan^{-1}\left(x+\frac{2}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{4}{x}\right) - \tan^{-1}\left(x-\frac{2}{x}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ જો $x$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો -

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module