સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sin \left[ \cos^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \tan^{-1} 2 \right] = $

જો $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ અને $v = 2 \tan^{-1} x$ હોય,તો $\frac{du}{dv}$ ની કિંમત શોધો.

$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x = \frac{m}{n}$ ($m, n$ એ પરસ્પર અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે) એ સમીકરણ $\cos(2 \sin^{-1} x) = \frac{1}{9}$ નો ઉકેલ છે અને ધારો કે $\alpha, \beta$ $(\alpha > \beta)$ એ સમીકરણ $mx^2 - nx - m + n = 0$ ના બીજ છે. તો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?