50 tan left(3 tan ^{-1}left(frac{1}{2}right)+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = 3 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2 \cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}$.કારણ કે $\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} = 	an ^{-1} 2$,તેથી $A = 	an ^{-

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = 3 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2 \cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}$.કારણ કે $\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} = 	an ^{-1} 2$,તેથી $A = 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2(	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} 2)$.$	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = \frac{\pi}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$A = 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2(\frac{\pi}{2}) = 	an ^{-1} \frac{1}{2} + \pi$.તેથી,$	an A = 	an(	an ^{-1} \frac{1}{2} + \pi) = 	an(	an ^{-1} \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.હવે,ધારો કે $B = \frac{1}{2} 	an ^{-1}(2 \sqrt{2})$. ધારો કે $	an ^{-1}(2 \sqrt{2}) = 	heta$,તેથી $	an 	heta = 2 \sqrt{2}$.આપણે $	an(\frac{	heta}{2})$ શોધવાનું છે. $	an 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 - 	an^2(	heta/2)}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $t = 	an(	heta/2)$.$2 \sqrt{2} = \frac{2t}{1 - t^2} \implies \sqrt{2} = \frac{t}{1 - t^2} \implies \sqrt{2} - \sqrt{2} t^2 = t \implies \sqrt{2} t^2 + t - \sqrt{2} = 0$.$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(\sqrt{2})(-\sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2 \sqrt{2}} = \frac{-1 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$.$	an ^{-1}(2 \sqrt{2})$ એ $(0, \pi/2)$ માં હોવાથી,$t > 0$,તેથી $t = \frac{2}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,પદાવલિની કિંમત $50(\frac{1}{2}) + 4 \sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 25 + 4 = 29$ થાય.

$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\cos ^4 \frac{\pi}{8}+\cos ^4 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{5 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{7 \pi}{8}=k$ હોય,તો $\sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{k}{3}\right)=$

જો $\cot \left(\cos^{-1} x\right) = \sec \left(\tan^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right)$,જ્યાં $b > a > 0$,તો $x =$

$\cot \left\{\frac{2019 \pi}{2}-\left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)\right\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module