$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $y = \cos \left(\frac{\pi}{3} + \cos^{-1} \frac{x}{2}\right)$ હોય,તો $(x - y)^2 + 3y^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sqrt x }}{{{{({{\cos }^{ - 1}}x)}^2}}} = $

સમીકરણ $\cos^{-1} x + \cos^{-1} 2x + \pi = 0$ માટે,વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sin ^{-1} \frac{\alpha}{17}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}-\tan ^{-1} \frac{77}{36}=0$ અને $0 < \alpha < 13$ હોય,તો $\sin ^{-1}(\sin \alpha)+\cos ^{-1}(\cos \alpha)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$,$-2 \le y \le 2$,અને $x \le \frac{y}{2}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?