tan^{-1}sqrt{x(x + 1)} + sin^{-1}sqrt{x^2 + x | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $	an^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ है।$	an^{-1}\sqrt{x(x + 1)}$ को परिभाषित होने के लिए,हमा

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण $	an^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ है।$	an^{-1}\sqrt{x(x + 1)}$ को परिभाषित होने के लिए,हमारे पास $x(x + 1) \ge 0$ होना चाहिए।$\sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1}$ को परिभाषित होने के लिए,तर्क को $0 \le \sqrt{x^2 + x + 1} \le 1$ को संतुष्ट करना चाहिए,जिसका अर्थ है $0 \le x^2 + x + 1 \le 1$।चूंकि $x^2 + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$,$x^2 + x + 1$ का न्यूनतम मान $\frac{3}{4}$ है।इस प्रकार,शर्त $0 \le x^2 + x + 1 \le 1$ सरल होकर $\frac{3}{4} \le x^2 + x + 1 \le 1$ हो जाती है,जिसका अर्थ है $x^2 + x \le 0$।$x(x + 1) \ge 0$ और $x(x + 1) \le 0$ को मिलाने पर,हमें $x(x + 1) = 0$ प्राप्त होता है।इससे $x = 0$ या $x = -1$ प्राप्त होता है।$x = 0$ की जाँच करने पर: $	an^{-1}(0) + \sin^{-1}(1) = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$। यह एक हल है।$x = -1$ की जाँच करने पर: $	an^{-1}(0) + \sin^{-1}(1) = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$। यह एक हल है।अतः,कुल $2$ वास्तविक हल हैं।

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ के वास्तविक हलों की संख्या है

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