tan^{-1}left(frac{5i}{3}right) का काल्पनिक भा | vedclass

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Question

(C) हम सूत्र $	an^{-1}(iz) = \frac{i}{2} \log\left(\frac{1+z}{1-z}ight)$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$z = \frac{5}{3}$ है।$	an^{-1}\left(\frac{5i}{3}

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$\log 2$

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(C) हम सूत्र $	an^{-1}(iz) = \frac{i}{2} \log\left(\frac{1+z}{1-z}ight)$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$z = \frac{5}{3}$ है।$	an^{-1}\left(\frac{5i}{3}ight) = \frac{i}{2} \log\left(\frac{1 + 5/3}{1 - 5/3}ight) = \frac{i}{2} \log(-4)$.मुख्य मान लेने पर,$\log(-4) = \ln 4 + i\pi$ होता है।अतः,$	an^{-1}(5i/3) = \frac{i}{2} \ln 4 - \frac{\pi}{2}$.इस प्रकार,काल्पनिक भाग $\frac{1}{2} \ln 4 = \ln 2$ है।

$\tan^{-1}\left(\frac{5i}{3}\right)$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) क्या है?

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$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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