સમીકરણ operatorname{Tan}^{-1}left(x+frac{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorna

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}ight)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}ight)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ છે.$\operatorname{Tan}^{-1}(A) + \operatorname{Tan}^{-1}(B) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x+\frac{\sqrt{2}}{x} + x-\frac{\sqrt{2}}{x}}{1-(x+\frac{\sqrt{2}}{x})(x-\frac{\sqrt{2}}{x})}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}(x)$.$\operatorname{Tan}^{-1}$ વિધેયની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{2x}{1-(x^2 - \frac{2}{x^2})} = x$.$\frac{2x}{1-x^2 + \frac{2}{x^2}} = x$.$x 
eq 0$ ધારીને, $x$ વડે ભાગતા:$\frac{2}{1-x^2 + \frac{2}{x^2}} = 1$.$2 = 1 - x^2 + \frac{2}{x^2}$.$x^2 - \frac{2}{x^2} + 1 = 0$.ધારો કે $t = x^2$, તો $t - \frac{2}{t} + 1 = 0 \implies t^2 + t - 2 = 0$.$(t+2)(t-1) = 0$.$t = x^2$ હોવાથી, $t$ ધન હોવો જોઈએ, તેથી $t = 1$, જેનો અર્થ છે $x^2 = 1$, એટલે કે $x = \pm 1$.આમ, $x$ ના $2$ મૂલ્યો મળે છે.

સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$x \in (-1, 1]$ માટે,સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 \tan^{-1} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ માટે. તો :

$\sin \left[ \cos^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \tan^{-1} 2 \right] = $

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,જ્યાં $x, z > 0$ અને $xz < 1, y < 1$,તો

જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$ હોય, તો $x \in$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module