sin ^{-1}(1-x)-2 sin ^{-1} x=frac{pi}{2} ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $-2 \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1}(1-x)$ નિત્યસમ $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $-2 \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1}(1-x)$ નિત્યસમ $\frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} 	heta = \cos ^{-1} 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $-2 \sin ^{-1} x = \cos ^{-1}(1-x)$ ધારો કે $\sin ^{-1} x = y$,તો $x = \sin y$. સમીકરણ $-2y = \cos ^{-1}(1 - \sin y)$ બને છે. બંને બાજુ કોસાઇન લેતા: $\cos(-2y) = 1 - \sin y$ કારણ કે $\cos(-2y) = \cos(2y) = 1 - 2\sin^2 y$,તેથી: $1 - 2\sin^2 y = 1 - \sin y$ $2\sin^2 y - \sin y = 0$ $\sin y(2\sin y - 1) = 0$ આથી $\sin y = 0$ અથવા $\sin y = \frac{1}{2}$ મળે છે. $x = \sin y$ હોવાથી,શક્ય કિંમતો $x = 0$ અથવા $x = \frac{1}{2}$ છે. $x = 0$ માટે ચકાસતા: $\sin^{-1}(1) - 2\sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. આ ઉકેલ છે. $x = \frac{1}{2}$ માટે ચકાસતા: $\sin^{-1}(\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = -\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} 
eq \frac{\pi}{2}$. આમ,માત્ર $x = 0$ એ જ સાચો ઉકેલ છે.

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ઉકેલો,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sin ^{-1}(\sin 100) + \cos ^{-1}(\cos 100) + \tan ^{-1}(\tan 100) + \cot ^{-1}(\cot 100)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

કઈ વિધેયની જોડી સમાન છે? (જ્યાં ${x}$ અને $[x]$ અનુક્રમે અપૂર્ણાંક ભાગ અને પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

સરવાળો $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{\cot }^{ - 1}} \left( {\frac{{2\left( {\sum\limits_{k = 1}^n k } \right) - 1}}{3}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module