sin ^{-1}(1-x)-2 sin ^{-1} x=frac{pi}{2} को ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $-2 \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1}(1-x)

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $-2 \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1}(1-x)$ सर्वसमिका $\frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} 	heta = \cos ^{-1} 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $-2 \sin ^{-1} x = \cos ^{-1}(1-x)$ माना $\sin ^{-1} x = y$,तो $x = \sin y$. समीकरण $-2y = \cos ^{-1}(1 - \sin y)$ बन जाता है। दोनों पक्षों का कोसाइन लेने पर: $\cos(-2y) = 1 - \sin y$ चूंकि $\cos(-2y) = \cos(2y) = 1 - 2\sin^2 y$,इसलिए: $1 - 2\sin^2 y = 1 - \sin y$ $2\sin^2 y - \sin y = 0$ $\sin y(2\sin y - 1) = 0$ इससे $\sin y = 0$ या $\sin y = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि $x = \sin y$,संभावित मान $x = 0$ या $x = \frac{1}{2}$ हैं। $x = 0$ के लिए जाँच करने पर: $\sin^{-1}(1) - 2\sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. यह एक हल है। $x = \frac{1}{2}$ के लिए जाँच करने पर: $\sin^{-1}(\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = -\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} 
eq \frac{\pi}{2}$. अतः,केवल $x = 0$ ही सही हल है।

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ को हल करें,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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