કઈ વિધેયની જોડી સમાન છે? (જ્યાં {x} અને [x] અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ સમાન હોવા માટે,તેમનો પ્રદેશ સમાન હોવો જોઈએ અને પ્રદેશના દરેક $x$ માટે $f(x) = g(x)$ હોવું જોઈએ.વિકલ્પ $A$ તપાસો: ધારો

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) બે વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ સમાન હોવા માટે,તેમનો પ્રદેશ સમાન હોવો જોઈએ અને પ્રદેશના દરેક $x$ માટે $f(x) = g(x)$ હોવું જોઈએ.વિકલ્પ $A$ તપાસો: ધારો કે $x = 	an 	heta$. તો $f(x) = \cos(2	heta) = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{1 - x^2}{1 + x^2} = g(x)$. બંને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,$A$ સમાન છે.વિકલ્પ $B$ તપાસો: ધારો કે $x = \cot 	heta$. તો $g(x) = \sin(2	heta) = \frac{2\cot 	heta}{1 + \cot^2 	heta} = \frac{2x}{1 + x^2} = f(x)$. બંને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,$B$ સમાન છે.વિકલ્પ $C$ તપાસો: $f(x)$ માટે,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $\cot^{-1} x > 0$,તેથી $\operatorname{sgn}(\cot^{-1} x) = 1$. તેથી $f(x) = e^{\ln(1)} = 1$. $g(x)$ માટે,$[1 + \{x\}] = 1$ કારણ કે $0 \le \{x\} બધી જોડીઓ સમાન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

કઈ વિધેયની જોડી સમાન છે? (જ્યાં ${x}$ અને $[x]$ અનુક્રમે અપૂર્ણાંક ભાગ અને પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

Similar Questions

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,જ્યાં $x, z > 0$ અને $xz < 1, y < 1$,તો

ધારો કે $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ જો $x$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો -

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $2\tan^{-1}(\cos^2 x) = \tan^{-1}(2\csc^2 x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $m$ છે. તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $\tan^{-1} (x^2 + 3|x|-4) = \tan^{-1} (4\pi + \sin^{-1}(\sin 14))$ હોય,તો $\cos^{-1}(\cos 3|x|)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module