फलन(नों) का कौन सा युग्म समान है? (जहाँ {x} औ | vedclass

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Question

(D) दो फलनों $f(x)$ और $g(x)$ के समान होने के लिए,उनका प्रांत समान होना चाहिए और प्रांत के प्रत्येक $x$ के लिए $f(x) = g(x)$ होना चाहिए।विकल्प $A$ की

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उपरोक्त सभी

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(D) दो फलनों $f(x)$ और $g(x)$ के समान होने के लिए,उनका प्रांत समान होना चाहिए और प्रांत के प्रत्येक $x$ के लिए $f(x) = g(x)$ होना चाहिए।विकल्प $A$ की जाँच करें: मान लीजिए $x = 	an 	heta$। तो $f(x) = \cos(2	heta) = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{1 - x^2}{1 + x^2} = g(x)$। दोनों सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए परिभाषित हैं। अतः,$A$ समान है।विकल्प $B$ की जाँच करें: मान लीजिए $x = \cot 	heta$। तो $g(x) = \sin(2	heta) = \frac{2\cot 	heta}{1 + \cot^2 	heta} = \frac{2x}{1 + x^2} = f(x)$। दोनों सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए परिभाषित हैं। अतः,$B$ समान है।विकल्प $C$ की जाँच करें: $f(x)$ के लिए,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $\cot^{-1} x > 0$,इसलिए $\operatorname{sgn}(\cot^{-1} x) = 1$। अतः $f(x) = e^{\ln(1)} = 1$। $g(x)$ के लिए,$[1 + \{x\}] = 1$ क्योंकि $0 \le \{x\} चूंकि सभी युग्म समान हैं,सही विकल्प $D$ है।

फलन(नों) का कौन सा युग्म समान है? (जहाँ ${x}$ और $[x]$ क्रमशः भिन्नात्मक भाग और पूर्णांक भाग फलन को दर्शाते हैं।)

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