समीकरण tan ^{-1} sqrt{x(x+1)}+sin ^{-1} sqrt{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $	an ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{2}$ है।डोमेन के लिए,हमारे पास $x(x+1) \ge 0$ और $0 \le x^2+x+1 \l

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दो

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(C) दिया गया समीकरण $	an ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{2}$ है।डोमेन के लिए,हमारे पास $x(x+1) \ge 0$ और $0 \le x^2+x+1 \le 1$ होना चाहिए।शर्त $x^2+x+1 \le 1$ का अर्थ है $x^2+x \le 0$,जिसका अर्थ है $x(x+1) \le 0$।$x(x+1) \ge 0$ और $x(x+1) \le 0$ को संयोजित करने पर,हमें $x(x+1) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x=0$ या $x=-1$।यदि $x=0$ है,तो समीकरण $	an ^{-1} (0) + \sin ^{-1} (1) = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$ हो जाता है। यह एक हल है।यदि $x=-1$ है,तो समीकरण $	an ^{-1} (0) + \sin ^{-1} (1) = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$ हो जाता है। यह भी एक हल है।अतः,कुल $2$ वास्तविक हल हैं।

समीकरण $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{2}$ के वास्तविक हलों की संख्या है

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