જો સદિશો a hat{i}+hat{j}+hat{k}, hat{i}+b hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય: $\left|\begin{array}{lll}a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c\end{array}ight|=0$. $R_2 ighta

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય: $\left|\begin{array}{lll}a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c\end{array}ight|=0$. $R_2 ightarrow R_2-R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3-R_1$ લેતા,આપણને મળે $\left|\begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{array}ight|=0$. પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $a(b-1)(c-1) - 1(1-a)(c-1) + 1(0 - (b-1)(1-a)) = 0$. $a(b-1)(c-1) + (1-a)(c-1) + (1-a)(b-1) = 0$. આખા સમીકરણને $(1-a)(1-b)(1-c)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} + \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} + \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$. આનું સાદું રૂપ: $\frac{-a}{(1-a)} + \frac{1}{(1-b)} + \frac{1}{(1-c)} = 0$. આપણે $\frac{-a}{1-a}$ ને $\frac{1-a-1}{1-a} = 1 - \frac{1}{1-a}$ તરીકે લખી શકીએ. આ કિંમત મૂકતા: $1 - \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$. તેથી,$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, અને $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ છે. તો $[a\,b\,c]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો ત્રણ સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ અને $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module